이 계산기는?
이차방정식(Quadratic Equation)은 최고차항의 차수가 2인 다항 방정식으로, ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 꼴로 표현됩니다. 물체가 던져졌을 때의 포물선 운동 궤적, 면적 문제, 경제학의 비용 함수 등 다양한 분야에서 모델링 도구로 사용됩니다.
이 계산기는 '근의 공식(Quadratic Formula)'을 사용하여 실근, 중근, 허근(복소수 해)까지 모두 찾아줍니다. 또한 이차함수의 그래프를 그릴 때 중요한 꼭짓점(Vertex)의 좌표도 계산할 수 있습니다.
사용 공식:
x = (-b ± √D) / 2a입력 변수 설명
이차항 계수 (a)
x² 앞의 계수입니다. 0이 되면 이차방정식이 성립하지 않습니다.
일차항 계수 (b)
x 앞의 계수입니다. 그래프의 대칭축 위치에 영향을 줍니다.
상수항 (c)
x가 없는 상수입니다. 그래프의 y절편(y-intercept)에 해당합니다.
💡 팁: 판별식 D = b² - 4ac 의 부호만 확인해도 해의 종류를 알 수 있습니다. D > 0이면 서로 다른 두 실근, D = 0이면 중근, D < 0이면 서로 다른 두 허근을 가집니다.
⚠️ 주의사항
- 계수 입력 시 부호(- 마이너스)를 정확히 입력해주세요.
- 허근 계산 시 i는 허수 단위(√-1)를 의미합니다.
💡 자주 묻는 질문
Q허근(Imaginary Root)이 뭔가요?
A
제곱해서 음수가 되는 수(허수 단위 i)를 포함한 해를 말합니다. 그래프상에서는 포물선이 x축과 만나지 않는 경우에 해당합니다.
Qa가 0이면 어떻게 되나요?
A
a=0이면 이차항이 사라져 bx + c = 0인 일차방정식이 됩니다. 이 계산기에서는 a=0 입력 시 에러 메시지를 출력합니다.
Q꼭짓점은 무엇을 의미하나요?
A
이차함수 포물선의 가장 뾰족한 부분으로, 최댓값 또는 최솟값을 가지는 지점입니다. 대칭축 위에 위치합니다.
왜 이 계산기가 필요한가요?
복잡한 수식을 직접 계산하는 것은 시간이 걸리고 실수가 발생하기 쉽습니다. LabMate의 결정론적 엔진은 검증된 알고리즘을 통해 0.0000000001의 오차도 없는 정확한 결과를 보장합니다.